Emnekreds E7,  foråret 2003: 

Hilbertrum med anvendelser. 


Kursusmateriale er noter (obs. brug kun Acrobat reader 5.0 eller kopier): 

Bergfinnur Durhuus, Hilbert rum med anvendelser, 1997.

(link til noter i metriske rum).

Underviser: Johnny Ottesen, IMFUFA, RUC. Tel. 4674 2298. 

E-mail: Johnny@ruc.dk,   http://mmf.ruc.dk/~johnny/

Første kursusgang torsdag den 6/2-2003.

Det er tanken at demonstrere, hvordan en større matematisk teori kommer i spil - matematisk set - inden for et kompliceret anvendelsesfelt, nemlig partielle differentialligninger. Nøgleord er bl.a. Hilbertrum, Fourierrækker, Partielle differentialligninger, Operatorer på Hilbertrum Hilbert-Schmidt operatorer og diagonalisering, Unitære operatorer på Hilbertrum, Fourier transformationen, Sturm-liouville teori, og Finite element metoden. Kursorisk vil vi berører mål- og integralteori (dvs. Lebesgues mål og integralteori)


Evalueringsbetingelser.

Hver deltager skal afleverer 3-4 skriftlige afleveringssæt bestående af ca. 4 opgaver per sæt samt deltage aktivt med fremlæggelser af begrebsdiagrammer, opgaver og evt.teorigennemgang.


Ektern eksamen.

Den ekterne eksamensform er en mundtlig eksamen; 45 minutter før den mundtlige prøve trækkes et spørgsmål inden for emnekredsens pensum. Eksamen forgår som en behandling af det stillede spørgsmål med en efterfølgende diskussion.










Tentativ kursus plan (opdateret d.10/3-2003):

 
Ugenummer Kapitel og afsnit Øvelsesopgaver Nøgleord Skriftlige opgaver
 6 - 7
 kap. 1
  kap.1: 2,3,4,5,6,7,8,10,11
Begrebskort
 ingen
 8 - 9
 kap. 2
(kursorisk: 2.4)
  kap.2: 2,3,4,5,6,8,11
 Fourierrækker
 10
 kap. 3
  kap.3: ekstra,6
 PDE's og PDO's
 11
 kap. 3 - 4
  kap.3: 3,7,(6,8,14)
 PDE's
 Torsdag d. 13/03:    
2.1, 2.14, 3.5, 3.10
 12
 		kap. 4.3
Begræsede operatorer
 13
 		kap. 4.3 + 4.4

Selvadjungeret oper.
Diagonalisering
 		Tordag d. 27/03:
3.6,3.11(pkt.1-3), 3.15
 14
 		kap. 5
 		 kap. 5: 1b), 3
 		Hilbert-Schmidt oper.
 15-16
 		kap. 6
(kursorisk: 6.3)
Unitær operator
Fouriertransformationen
 		Tordag d. 10/04:
4 stk åbne spm. p. 85, 4.12, 4.13
 17-19
 		kap. 7
Sturm-Liouville teori
 Mandag d. 28/04:
 6.5, 6.11,6.12,en Sturm-Liouville opg.


SPØRGSMÅL TIL DEN MUNDTLIGE EKSAMEN I EMNEKREDSEN E7, JUNI 2003:



  1. Fourierrækker.
  2. Løsning af PDE'er vha. seperation af de variable.
  3. Begrænsede operatorer på Hilbertrum.
  4. Diagonalisering af Hilbert-Schmidt operatorer.
  5. Fouriertransformationen på L2.


Spørgsmålene (der jo blot er emnefelter) disponeres af den enkelte fremlægges til eksamen og udvalgte dele bevises i detaljer.