IMFUFA Institutseminarer - efterår 2004

1. Bevægelsesligningen (Newtons 2. lov): accelerationen = summen af alle de kræfter per masseenhed, som påvirker en luftpartikel.
2. Den termodynamiske energiligning (termodynamikkens 2. hovedsætning): den specifikke varmekapacitet ved konstant volumen gange en partikels temperaturændring per tidsenhed = den tilførte varme per tidsenhed plus det på omgivelserne udførte arbejde per tidsenhed.
3. Massens bevarelse: tæthedsændringen per tidsenhed = tætheden gange divergensen.
4. De ideale luftarters tilstandligning: tætheden = trykket divideret med (den individuelle gaskonstant for tør luft gange temperaturen).
   

Lovene kan formuleres som et sæt fem af partielle differentialeligninger med fem prognostiske variable (3 hastighedskomponenter, temperaturen og tætheden). Bjerknes måtte imidlertid konstatere at systemet generelt ikke har en analytisk løsning for givne begyndelses- og randværdier.

Det var først langt senere at man fandt ud af hvordan man kunne beregne tilnærmede numeriske løsninger og at man kunne konstruere forholdsvis realistiske begyndelses- og randværdier ud fra det verdensomspændende net af meteorologiske målestationer, som gradvist, under ledelse af World Meteorological Organization, blev opbyget med henblik på en overvågning og en mulig forudsigelse af vejret. Udbygningen af observationsnettet tog især fart efter Anden Verdenskrig og et værdifuldt supplement udgøres i dag (siden omkring 1973) af rutinemæssige målinger fra vejrsatellitter.

I den første operationelle numeriske prognose, beregnet i 1954 i Sverige, benyttede man et stærkt simplificeret ligningssystem bestående af blot en enkelt ligning med én variabel: den såkaldte divergensfrie rotationsligning, som fås ved at beregne den vertikale komponent af rotationen af bevægelsesligningen. Initialværdier af strømfunktionen, variablen i rotationsligningen, kan bestemmes ud fra højden af 500 hPa fladen, som man allerede da havde rimelig gode dagsaktuelle analyser af på den nordlige halvkugle og som var fundet at ligge i et tilnærmelsesvis divergensfrit niveau. I den valgte form behøves ingen nedre randværdier, men dog laterale randværdier idet computernes begrænsede ydeevne kun gjorde beregningerne mulige for et begrænset område af den nordlige halvkugle. Ved anvendelsen af denne ligning fik man i 1954, og i årene lige efter, relativt gode 24 timers prognoser af strømningen i ca. 5 km's højde, af umiddelbar værdi for flyvningen, men også af værdi for vejrprognoserne ved jordoverfladen. Denne relative succes var opmuntrende for en udvikling i de kommende årtier, som, i takt med at stadig kraftigere computere blev stillet til rådighed, førte til at prognoserne udstraktes til at inkludere hele den globale atmosfære og blev baseret på mindre og mindre simplificerede ligningssystemer. Denne udvikling blev muliggjort og/eller fremmet ved en samtidig udvikling af nye numeriske metoder. Vi skal, med udgangspunkt i den divergensfrie rotationsligning, illustrere et sådant udviklingsstep: Den overgang som verden over skete fra såkaldte gitterpunktsmodeller til såkaldte spektralmodeller i 1980erne for hovedparten af de globale vejrprognosemodeller og dermed siden for de afledede klimamodeller og som vi på Københavns Universitets Institut for Teoretisk Meteorologi lagde grunden til 10-15 år tidligere.

Seneste revision: 18-08-04