|
Peder
Voetmann Christiansen (IMFUFA, RUC)
Induktivt-deduktivt modelarbejde i fysik.
Til indledning
præsenteres Peirce's definitioner af de tre logiske slutningsformer
abduktion, deduktion og induktion. Energibåndsformalismen leverer
en værktøjskasse til fysisk modelbygning. Kassens indhold
(de basale ikoner) repræsenterer induktive erfaringer fra fysikkens
laboratorie-virkelighed. Brug af ikonerne er en abduktiv og deduktiv
matematisk praksis og fører til teoremer, der kan betragtes som
naturlove.
Holger
Bech Nielsen (Niels Bohr Institut, København)
Mit
syn på matematiske modellers brug i fysik
Det centrale
element i fysik som videnskab er at finde og bruge matematiske modeller
til beskrivelse af naturen. Jeg vil i mit diskussionsoplæg komme
med nogle specielle pointer og eksempler, som knytter sig til mine egne
favoritideer og til den nuværende situtation i højenergifysikkens
forskningsmiljø:
1) Groft sagt sidder højenergifysikkerne
og venter på Large Hadron Collider, der er næste skud på
den højenergiteknologiske stamme. I "ventetiden" spekulerer
vi teoretikere over superstrengteorien, som jeg er en af flere forældre
til og som er et bud på en "Grand Unification Theory"
(eller "teori om alt"). Denne teori har til stor overraskelse
for ihvertfald nogle vist sig at have interne symmetrier og interessante
ækvivalenser til andre matematiske modeller. Dette har gjort studiet
af strengteorien fra et matematisk synspunkt til et hovedinteressefelt
for mange af os.
2) Et andet eksempel er
en personlig kæledæggeteori, som jeg betegner "tilfældig
dynamik". Groft sagt går den ud på at regne de grundlæggende
naturlove for tilfældige og umådeligt komplicerede. En måde
at se på det er, at vi forsøger kun at give empirien adgang
til modellen via matematikken, fortolkningen og visse grænseovergange.
3) Den moderne lette adgang
til computere har ført til helt nye forskningsfelter, f. eks.
QCD-gitter-beregninger (QCD= Quantum Chromo Dynamics), og andre fremgangsmåder
i anvendelsen af de matematiske modeller i fysikken. Et grundlæggende
faktum her er at simuleringer og eksperimenter kun er mulige med massiv
computerhjælp.
4) I det mindste i min ungdom
fik man et nok lidt biased indtryk af fysikken ved at blive introduceret
til det bedst forståede først. Her er det et fremskridt,
at vi nu har en hel afdeling for ikke-lineær og/eller kaos fysik.
Jørgen
Hoffmann-Jørgensen (Institut for Matematiske Fag, Aarhus)
Om
brugen og interpretationen af sandsynlighedsteoretiske modeller
Stokastiske
modeller anvendes indenfor for stort set alle videnskaber og indenfor
en mangfoldighed konkrete problemstillinger fra vores dagligdag. Stokastiske
modeller kan deles i to hovedgrupper.
(1): Statistiske modeller, som anvendes til at estimere givne
størrelser, der ikke at umiddelbare målelige, samt til
at afgøre plausibiliteten af givne hypoteser - ofte udtrykt ved
en test-sandsynlighed.
(2): Sandsynlighedsteoretiske modeller, som ofte er af en kvalitativ
natur, der beskriver de forventede overordnede egenskaber modellen,
men som også kan give kvantitative resultater i form af sandsynligheder
og/eller fordelinger af de relevante størrelser.
I indlægget vil jeg indskrænke mig til sandsynlighedsteoretiske
modeller. I modsætning til de fleste matematiske modeller udgør
interpretationen af en sandsynlighedsteoretisk model et ikke-trivielt
problem. F.eks. hvad betyder udsagnet "Sandsynligheden for regn
i morgen er 30%"? Sandsynlighedsbegrebet er et forholdsvis nyt
begreb som opstod i midten af 1500-tallet, og simpelthen ikke eksisterede
før den tid. Dette betyder at de fleste menneskers intuition
om sandsynligheder er uklar og ofte direkte forkert; til trods for den
udbredte anvendelse af sandsynligheder. Sandsynlighedsteorien opgave
er at beskrive tilfældige hændelser; dvs. uforudsigelige,
uberegnelige og kaotiske hændelser. Så vores opgave er at
beskrive det ubeskrivelige, forudsige det uforsigelige, og finde orden
hvor ingen orden findes. Dette kan synes som en umulig og paradoksal
opgave, og det er noget af et mirakel, at det faktisk er lykkes med
stort held. Men det betyder også, at sandsynlighedsteoretiske
modeller ofte giver tilsyneladende paradoksale resultater, som strider
mod de fleste menneskers intuition, men som ikke desto mindre stemmer
overens med virkeligheden. Det er vigtigt at gøre sig klar på,
at en sandsynlighed er et kollektiv begreb, som ofte siger meget lidt
om et enkelt udfald. I indlægget vil jeg komme ind på de
tre mest anvendte interpretationer af sandsynligheder, og nogle af de
problemer man står overfor, når man skal interpretere udfaldet
af en sandsynlighedsteoretisk model.
Svend
Kreiner (Biostatistisk
Afdeling, Institut for Folkesundhedsvidenskab, København)
Statistisk
problemløsning: modelsnedkeri og/eller data-mining?
Statistiske analyser omtales i visse sammenhænge som induktive,
men selvom det naturligvis ikke er helt ved siden af, så er det
alligevel et udtryk for en alt for overforenklet synsvinkel. Den statistiske
analyse er en kompleks og sammensat metode, der - afhængig af
problemstillingen - kombinerer flere deduktive og induktive elementer.
Foredraget, der inddrager eksempler fra en af flere aktuelle undersøgelser
der har vist, at danskerne er nogle af verdens lykkeligste og tilfredse
mennesker, vil fokusere på den statistiske problemløsning
og den rolle som forskellige matematiske og logiske argumenter spiller
for analysen.
|