Bernhelm Booss-Bavnbek, Institut for Matematik og Fysik

Roskilde Universitetscenter

At tilegne sig virkeligheden via computerstøttede matematiske modeller for dernæst at drage konklusioner og dispositioner ud fra de beregnede resultater er noget der langsomt opstod med Anden Verdenskrig og med computeren. Idag bruger man computerstøttede modeller snart sagt allevegne: i krigsførelsen, i pengeverdenen, i den medicinske diagnostik, etc. Matematisk modellering er på mange felter blevet næsten altafgørende, også i miljødebatten.

Matematiske modelberegninger kan virke meget suggestive når man sidder ved skærmen med en lækker brugergrænseflade og kan "klikke" sig frem og "zoome" sig ind. "Indmaden", modellerne, må dog nødvendigvis forekomme kunstige, fremmedartede, uforståelige, i den grad de betjener sig af formelsprog og bygger på abstrakt og, lad os indrømme det, en del spekulativ tænkning. Den tilgrundliggende tænkemåde er dog ikke ny. Mennesker har altid haft for vane at danne sig kunstige, virtuelle, tænkte billeder af virkeligheden og fremtiden, og i vort moderne samfund er behovet for indsigt, transparens, fantasi og forudsigelighed muligvis større end nogensinde.

Vi bruger dels de matematiske modeller til at forenkle komplekse sammenhænge, men i særdeleshed også til netop at indfange kompleksiteten i den virkelige verden. Målet er at give et kvalificeret gæt om vore eksistensbetingelser, både i nuet og i fremtiden.

De matematiske modeller kan dukke op i mange forskellige former og forklædninger. Boks 1 viser et eksempel.

Matematisk tankegang, bogstavregning, tal er uundværlige hvis man vil holde øje med miljøets tilstand, se boks 2. Men at tælle og veje og måle i et indviklet tidsmæssigt og rumligt netværk er ikke altid så lige til. Matematiske modeller bruges her til at ordne og analysere ellers uoverskuelige datamængder, til at videreudvikle og - ind imellem - revolutionere måleteknikken og til at simulere data.

De matematiske modellers sikkert største betydning for miljødebatten er deres rolle i den moderne kemiske analyseteknik. For mig at se er det som om hver matematik-støttet forbedring af analyseteknikken (bl.a. gaskromatografi, massespektrometri og spinresonansspektografi) afføder en ny miljøkrise. Sådan var det, da man pludselig kunne registrere ozonhullet, dioxinudslip fra affaldsforbrændingsanlæg og glysofat i grundvandet. I alle disse tilfælde drejer det sig om ganske små koncentrationer af usynlige, lugt- og smagsfrie og ikke umiddelbart ekstraherbare stoffer, som ellers først ville være blevet opdaget, når alvorlige følgeskader havde vist sig i stor skala.

Når det er sagt, må det tilføjes, at ethvert tænkende væsen havde rigelig grund til bekymring også længe før de matematiske modeller gjorde målingerne mulige. De mange nye kemikalier til industri og hjemmebrug ville jo næppe fordampe til ingenting, og Roundup næppe trodse tyngdeloven og dens evne til at trække alle væsker ned til grundvandet. Men med de modelbaserede målinger har vi håndgribelige beviser, både kvalitativt og kvantitativt.

Matematiske modeller bruges også til at simulere data som det ellers er umuligt eller meget dyrt og vanskeligt at måle. Før i tiden brugte man f.eks. vandstrømningsmålere for at følge spredningsvejene for havforureningen i de danske farvande. Nu bruger vi 2- og 3-dimensionale hydrologiske modeller som med stor nøjagtighed kan beregne strømningsretninger alene ud fra astronomiske data og vinddata. Disse data er heller ikke målte men beregnet på grundlag af forholdsvis få vind-, tryk- og temperaturmålinger, som foretages af målestationer spredt i et grovmasket net over hele det nordatlantiske område.

Og hvordan kunne man uden matematiske modeller finde ud af, hvilken andel af luftforureningen med stikoksider og kulbrinter der stammer fra egne eller britiske, tyske eller polske emissioner? Disse størrelser kan nemlig heller ikke måles direkte, men skal estimeres f.eks. v.h.a. en "Eulersk" lufttransportmodel. Matematisk set var disse modeller for blot 10 år siden yderst suspekte, fordi de er meget komplekse og gjaldt som svære at verificere. Men filosofien er ved at ændre sig, og i lyset af nyere fremskridt i den teoretiske matematiske forståelse af komplekse systemer og deres numeriske behandling spørger man nu nogle gange lidt provokerende, men med rette: "Hvorfor bruge enkle modeller, når indviklede også dur?"

Når det gælder forudsigelser, har troen på matematiske modeller præg af overtro. Sådan har det været siden de første astrologers vilde spekulationer. Derefter fulgte en periode med fantastisk pålidelige prognosemodeller for ideal-enkle systemer som planetbaner eller snildt forenklede systemer som på den måde blev gjort forudsigelige. Men de tekniske og økologiske problemer vi nu som matematiske modelbyggere skal udtale os om i miljødebatten er tit for komplekse til at tillade pålidelige forudsigelser. Sådan var det med atomreaktorerne og atomaffaldsdepoterne og sådan er det med mange andre naturforhold.

Da man byggede Storebæltsbroen diskuterede man f.eks. konsekvenserne for vandudskiftningen i Langelandssundet. Der var to modelbaserede forudsigelser, en fra A/S Storebælt som på grundlag af en numerisk hydrologisk model beregnede, at vandudskiftningen ville blive nedsat med omkring 0,2 %. En uafhængig fysiker beregnede imidlertid reduktionen til 5-10 %. Nu, 10 år efter brobygningens begyndelse, ved vi stadig ikke hvem der fik ret.

Hverken A/S Storebælt eller miljøorganisationerne har gjort en indsats for at afklare spørgsmålet. Da en gruppe RUC-studerende i 1999 analyserede 4 års målinger i Vesterrenden, viste resultatet en nedsættelse på ca. 5 % i de øvre vandlag og ca 10 % i de nedre, mere saltholdige vandlag. Det er næppe overraskende, eftersom Vesterrendens gennemstrømningsareal netop var reduceret med ca. 10 %, kompensationsafgravninger iberegnet. Gennemstrømningen i Østerrenden synes til gengæld at være øget. Men mange faktorer spiller ind, derunder vindforholdene i de forløbne år, årstidsvariationen, målestationens placering etc. Derfor er det svært at afgøre sagen om Langelandssundet. Man spørger sig ikke bare, om den ene eller den anden modelbaserede forudsigelse var rigtig - man spørger sig, om sådanne overhovedet er egnede som grundlag for beslutninger.

Det gælder navnlig i de mere afgørende spørgsmål om fremtiden. Tænk på drivhuseffekten, hvor bestemte kendsgerninger og sammenhænge er uafviselige: Vi ved f.eks. med sikkerhed, at der er en drivhuseffekt. Den har været der i mange mio år og sørget for, at jordens overfladetemperatur p.t. ligger omkring 33 grader Celsius højere, end hvis drivhusgasserne manglede i atmosfæren. Vi har også data, der viser en stigende koncentration af visse drivhusgasser gennem de sidste 100 år. Og vi kan med stor sikkerhed regne ud, at koncentrationen af drivhusgasser vil stige yderligere, hvis ikke vi reducerer emissionen af langsomt nedbrydelige drivhusgasser som f.eks. CO_2 med 60% og de hurtigt nedbrydelige som f.eks. metan med 10-20%.

Alt det ved vi. Men vi har ikke grundlag for at forudsige den præcise effekt af klimaændringerne, hverken inden for et bestemt tidsinterval eller inden for bestemte geografiske områder. Alt hvad vi kan og skal sige på baggrund af vore modeller er, at de forandringer vi foretager i koncentrationen af drivhusgasser i luften har karakter af et modigt verdenseksperiment som vil medføre mærkbare klimatiske ændringer.

Overgangen mellem forudsigelser og handlingsanvisninger er flydende. Det demonstrerede orkanen d. 3. 12. 99. Kl 00 og kl 06 lå modelbaserede forudsigelser af vandstanden i løbet af dagen omkring 2 meter for lavt i forhold til det virkelige forløb. Det lykkedes heller ikke at forudsige stormflodens varighed.

Det interessante er trafikministerens konklusion d. 15/12: ikke "højere diger" men "bedre modeller" til stormflodsvarsel. Men der er ikke andre og bedre matematiske grundligninger end dem, der blev benyttet d. 3. 12. Fodrer man den anvendte hydrologiske model med de rigtige vinddata (i stedet for de forkert prognosticerede) fremgår det også, at modellen ikke var helt "ved siden af" (se figur 1). Hvad der gik galt var på den ene side den tidsmæssige og geografiske udbredelse af orkanen som var anderledes end forudsagt, og på den anden side at modellen i tiltro til de bagvedliggende meteorologiske modeller udelukkende byggede på prognosticerede vinddata, og ikke på målte vandstandsdata ved Danmarks vestkyst og den britiske østkyst.

Matematiske modeller er uundværlige til at skabe sig indsigt og oversigt over miljøets øjeblikkelige tilstand: "to describe what is and to give reasons for thinking so", som den britiske filosof A. Ayer formulerede programmatisk.

De kan også berige vores forestillinger om nuværende og fremtidige udviklingsforløb. Hvor stor skal f.eks. en sikkerhedszone omkring en given vandværksboring være, hvis grænseværdierne for pesticidnedsivning ikke overskrides? Hvilken fiskeripolitik ville være mest hensigtsmæssig for fiskebestanden og dansk fiskerierhverv? Vi ved det ikke. Der kan vi bruge modellerne som inspirationskilde.

Men generelt har vi næppe brug for raffinerede modeller for at kunne handle fornuftigt. Vi ved jo godt, at mindre forurening og mindre trafik ville være bedre, at grundvand må beskyttes og vandløbene restitueres. Brug også din sunde fornuft - lad ikke matematiske miljømodeller erstatte din vurderingsevne!

En matematisk model - f.eks. en klimamodel - udkrystalliseres på følgende måde: Først isolerer vi bestemte aspekter af et komplekst fænomen i vores omverden. Lad os sige, at vi "løsriver" den menneskeskabte CO_2 emission fra stofkredsløbet. Dernæst vælger vi at se på f.eks. drivhuseffekten, som vi sætter ind i en kunstig begrebsverden fjern fra vores dagligdags erfaring: Jordens middeltemperatur, havstrømme, luftcirkulation etc. Så genkalder vi os nogle fysiske og kemiske grundligninger som f.eks. Newtons anden lov eller postulerer nogle tommelfingerregler og ad-hoc love og laver nu vores matematiske klimamodel. Vi finder ud af hvilke input-data vi har brug for, laver et passende program og kører det gennem computeren. Program-output kan være et hav af tal, f.eks. en geografisk finmasket beskrivelse af årstidsvariationen for den nuværende CO_2 emission, eller et enkelt tal, f.eks. forudsigelse af en truende opbremsning af Golfstrømmen som følge af en midlertidig global overophedning. Resultatet kan også bestå i en opskrift på, hvor meget emissionerne skal reduceres for at standse den samlede øgning af CO_2 koncentrationen i atmosfæren. Til slut drager vi konklusioner om situationen, om det der venter os og hvad der skal gøres. Eller vi skændes, når små ændringer i modellen eller dens input-data giver helt forskellige tilstandsbeskrivelser, forudsigelser og handlingsanvisninger.

Find ud af, hvor mange tons CO_2 der sendes op i atmosfæren, når man afbrænder 1 ton kul. Vink: Der bindes 2 ilt-atomer til hvert kulstof-atom, og de relative atommasser for kulstof og ilt er henholdsvis 12 og 16. Tillægsopgave: Find ud af hvordan CO_2-koncentrationen øges i atmosfæren over 30 år, når 3 milliarder mennesker alle afbrænder lige så meget fossilt brændsel som gennemsnitsdanskeren (ca. 1 ton årligt per næse). Vink: Find Jordens radius, atmosfærens højde og nuværende CO_2 koncentration i et gængs opslagsværk.

Figur 1

Målinger (sort linje), forudsigelser kl. 00 (prikket linje) og simulationer (stiplet linje) for vandstanden i Esbjerg Havn

Illustration (forslag) Avisklip om matematiske modeller (Berlingske Tid. 15/12 99)

Litteratur

Den komplette litteraturliste fås ved henvendelse til Miljøsk redaktionen, eller ses på Noah's hjemmeside: www.noah.dk