Stemnig og Musikalsk Konsonans

Hvornår lyder to toner godt sammen? Hvordan skal man stemme klaveret? Hvad betyder klaverstemningen for oplevelsen af et musikstykke? Og i hvilken grad kan disse problemstillinger behandles ved matematisk modellering?

Siden Pythagoras har utallige musikteoretikere og matematikere forsøgt at forstå toners samhørighed ud fra forholdet mellem deres frekvenser. I løbet af sytten- og attenhundredetallet kobles disse forhold endvidere til overtonerækker, altså de frekvenser, der er indeholdt i en tone, hvorved stemningsproblematikken funderes teoretisk. Det teoretiske grundlag er imidlertid åbent for fortolkninger, hvorfor en væsentlig del af projektet arbejder med beskrivelse og præcisering af den teoretiske fundering.

Dernæst bruges det opstillede begrebsapparat til at evaluere forskellige stemninger og deres betydning for oplevelsen af musikken. Fx sættes der spørgsmålstegn ved den klaverstemning vi bruger i dag, hvor frekvensforholdet mellem to på hinanden følgende tone er den tolvte rod af to. Hvad er fordelene og ulemperne ved dette system? Endelig anskues problemet som et optimeringsproblem, hvor vi ved matematisk modellering bestemmer den "optimale" stemning, dvs. den stemning, der egner sig bedst til det pågældende stykke musik.

Nøgleord:

Matematisk modellering, konsonans, dissonans, harmoni, musikalsk konsonans, Helmholtz, beats, toner, partialtoner, stemninger, cents, optimering, det pythagoræiske komma, pitch, kvalitet.