Generaliseringer i integrationsteorien

Vores motivation til at begynde projektet var en undren over, at der fandtes andre integraler end Riemann-integralet; især var Lebesgue-integralet blevet omtalt flere gange undervejs i vores studie. Vi gik i gang med at undersøge, hvorfor Lebesgue havde udviklet et nyt integral, og hvad det kunne bruges til. Der dukkede dog hurtigt flere spørgsmål op end svar, for eksempel fandt vi ud af, at der findes en hel mangfoldighed af forskellige integraler; Denjoy-, Perron-, Henstock-, Radon-, Stieltjes- og Burkill-integralet for blot at nævne nogle få. Det ledende spørgsmål i projektet var at undersøge,hvad der motiverede matematikere til at udvikle nye integraler og hvad de forskellige integraler kunne.

Det overordnede plot med foredraget er at give eleverne en fornemmelse for, hvorfor ny matematik skabes samt at give dem et konkret fagligt input i form af en præsentation af Lebesgue-integralet.

Foredraget vil indeholde en kort gennemgang af stamfunktionsdefinitionen og Riemann-integralet og de mangler ved integralet, som kunne være en motivation for at lave et nyt integral; dette leder hen til præsentationen af Lebesgue-integralet og en beskrivelse af, hvad dette integral kan bruges til. Afslutningsvis vil vi se på, hvilke forskellige formål, der har været til at opstille andre integraldefinitioner.

Forudsætningerne til foredraget er, at klassen har gennemgået Riemann-integralet (som approksimation til arealet) og stamfunktionsdefinitionen.