af lektor Johnny T. Ottesen, IMFUFA

Matematisk fysiologi er ikke, som mange tror et ny område. Tværtimod har området været en del af den videnskabelige udvikling helt op til sidste del af 1800-tallet, hvor videnskaben begyndte sin opdeling i specialiserede fagområder nemlig de klassiske videnskabsfag, som vi kender i dag. Derefter og til for cirka 10 år siden var området præget af en diffus forskningsindsats. I denne periode kastede de fleste forskere sig over stadig snævrere delområder af deres i forvejen specialiserede fagområde. Kun et fåtal benyttede en del af deres forskningstid på tværfaglige områder, som matematisk fysiologi.

Matematisk fysiolog er et stort område, der er tværfagligt i mange henseender. Feltet har været præget af, at forskere fra mange forskellige fagområder har bidraget, primært  forskere fra fysiologi, ingeniørvidenskab, fysik og anvendt matematik. Nogle af disse har benyttet andre fagligheder som input til at udvikle deres eget fagområde, medens andre typisk har forsket i uformelle tværfaglige grupperinger, styret af det tværfaglige problemfelt. Atter andre har benyttet omverdenens fascination til at etablere nye specialiserede fagområder, som f.eks. molekylærbiologi eller bioinformatik. I udlandet investeres der således heftigt i matematisk fysiologi i disse år, sammenlignet med danske forhold.

Emnemæssigt er feltet matematisk fysiologi enormt. Det strækker sig fra mikroskopisk til makroskopisk niveau, fra bioinformatik til kardiovaskulære studier, fra genteknologi til neurale (biologiske) netværk, fra enzymkinetik til studiet af transplantaters funktionalitet, for blot at nævne nogle få.

På IMFUFA har jeg arbejdet med at beskrive, analysere og forstå aspekter inden for så varierede områder som humane væske- og elektrolytbalancer, respiration og gastransport, passiv og aktiv transport over cellemembraner, væskestrømninger i øjet, forskellige stoffers transport og virkning på organismen, hjertets pumpefunktion, blodstrømning i elastiske blodårer samt en lang række af de forskellige kontrolmekanismer, der regulerer diverse tilstande og processer (f.eks. de der styrer blodtrykket forskellige steder.) En del af dette arbejde har bidraget til at udvikle en kommerciel anæstesisimulator, der i enestående grad bygger på matematisk modellering af de relevante mekanismer af en patient under narkose. Simulatoren benyttes, både herhjemme og i udlandet, til at træne og uddanne såvel anæstesilæger som anæstesisygeplejersker.

Min igangværende forskning omfatter bl.a. et problem, der ved første øjekast ligner klassisk fysik mere end noget, der har med fysiologi at gøre, men vent blot og se! Tag to elastiske gummislanger af forskellig elasticitet. Fyld slangerne med vand og saml dem i begge ender til et lukket cykelslangeformet system. Hvis man derefter rytmisk klemmer et stykke af slangen sammen kortvarigt, sker der det, at en trykbølge, der ses som en udbulning på slangen, forplanter sig i hver sin retning rundt i systemet samtidig med, at væsken skvulper frem og tilbage. De fleste forskere med indsigt i denne type systemer forventer dette, men er, hvis de spørges, forsigtige med at foreslå andre effekter. Normalt observeres der eksperimentelt desuden en gennemsnitlig vandstrøm den ene vej rundt i systemet. Hastigheden, hvormed vandet strømmer, afhænger af den frekvens, hvormed slangen klemmes sammen og den måde, hvorpå den klemmes sammen. Men mere forbavsende er det, at den retning, som vandet løber rundt, afhænger af den frekvens, der klemmes sammen med og af karakteren af sammentrykningen. I samarbejde med studerende har jeg ladet ovennævnte eksperiment foretage under kontrollerede omstændigheder, ligesom jeg har modelleret systemet og simuleret væskestrømningens dynamiske opførsel. Efterfølgende analyser tyder på, at der nok foregår et kompliceret samspil mellem ikke-lineære effekter og de såkaldte randbetingelser, men at man faktisk kan forklare hvilke dele, der primært er ansvarlige for det overraskende udfald.

Denne fascinerende matematiktunge forskning har vakt og vækker stadigvæk stor opmærksomhed og interesse, når jeg præsenterer den på forskellige konferencer, såvel i mere disciplin-rene fora, som på konferencer om “life sciences”. Men hvad var det, dette cykelslangesystem havde at gøre med fysiologi. Faktisk findes der både primitive hvirvel- og hvirvelløse vanddyr, der har et blodkredsløb uden hjerteklapper eller andre klapper til at styre, hvilken vej blodet skal flyde. Et andet eksempel, hvor denne forskning har betydning i fysiologi, er blodcirkulationen i det humane foster på et tidligt stadie før hjerteklapperne udvikles. Men størst praktisk betydning har opdagelsen og forståelsen af slange-systemet for en videreudvikling af hjertemassage, den såkaldte CPR-behandling for patienter med hjertestop. Tænk blot på hvor vital den valgte massagefrekvens sandsynligvis må være for succesfuld behandling. Massagen skulle gerne bringe blodet til at flyde den rigtige vej rundt i systemet og gerne med størst mulig hastighed. Det skal i denne forbindelse nævnes, at den mekanisme, der er ansvarlig, for hvordan hjertemassage virker, ikke er forstået. Der er to konkurrerende hovedhypoteser; at hjertemassagen trykker på de store vener, der derved presser blod ind i hjertet eller, at der presses direkte på hjertet, så blodet presses ud af det. En detaljeret modellering, analyse samt efterfølgende forståelse af dette scenario, er et af mine andre forskningsprojekter. Sidstnævnte, der foregår i samarbejde med amerikanske fysiologer og hollandske læger, er stadig under udvikling og har stor bevågenhed fra lægeverdenen.

En strategi for, hvordan hjertemassage bør foregå, vil være helt afhængig af en forståelse af  de indgående mekanismer, der i sagens natur primært er baseret på matematisk modellering. Herved kan matematisk fysiologi være med til at redde menneskeliv!

Symmetric compressions of a fluid filled torus with asymmetric elasticity generates mean flow of  frequency dependent size and orientation. Ottesen, J.T., J. mat. biol. (Submited.)

Mathematical Modelling in Medicine. Ottesen, J.T. and Danielsen, M. (eds.), IOS press, Amsterdam, 2000.

  Applied Mathematical Modeling in Human Physiology. Ottesen, J.T., Olusen, M.S. and Larsen J. (eds.), SIAM, 2002 (in print.)

Figuren viser to typiske kurver af vandstrømningen i slangesystemet som funktion af tiden (røde kurver) med tilhørende gennemsnitsstrømme (grønne kurver). I øverste figur vises et tilfælde med lav pumpefrekvens (0.5 Hz) og i det nederste et tilfælde med høj pumpefrekvens (7.5 Hz). Ved den lave frekvens (øverst) anslås systemet til tiden 0, 2 og 4 sekunder og ved den højere frekvens (nederst) anslås sytemet,  hver gang der er gået 0.1333 sekunder  f.eks. til tiden 5.6, 5.7333, 5.8667, og 6.0 sekund.