|
af professor
Mogens Niss, IMFUFA
Problemstillingen
Hvad vil det sige at beherske matematik? Stiller man det spørgsmål
til folk, får man mange forskellige svar, såvel fra folk uden
for som inden for den matematikkyndige verden. Ikke så få
har den forestilling, at enten har man flair for matematik, og så
er alting indlysende, eller også har man det ikke, og så er
alting volapyk, og at det er na-turgivent om man er af den ene eller den
anden slags.
Nogle svarer cirkulært på spørgsmålet ved blot
at omforme det til en påstand:"Det vil sige at være god
til alt hvad der har med matematik at gøre".
Andre svarer ved at fremhæve nogle bestemte træk ved omgangen
med matematik, f.eks."det vil sige at være god til at løse
matematikopgaver", "at kunne forstå hvad der foregår
uden at lære det udenad", "at kunne tænke abstrakt",
eller "at kunne bruge matematikken på virkeligheden, f.eks.
i hverdagen, i arbejdslivet eller i andre fag".
Atter andre svarer at det består i "at kunne huske mange formler
og regler samt navne på matematiske genstande", eller i "at
være god til at jonglere med tal", "at kunne se geometriske
ting for sig", " at beherske bogstavregning", "at
kunne forstå matematikkens sprog" eller "at kunne tænke
logisk".
De fleste af disse svar har fat i noget vigtigt ved matematikbeherskelse,
men de er ikke fyldestgørende og de ligger på meget forskellige
niveauer.
Men hvorfor er det stillede spørgsmål overhovedet interessant?
Har det en betydning der går ud over akademisk begrebseksercits
og ordkløveri? Ja, faktisk. Et godt svar på spørgsmålet
kan bidrage til at gøre noget ved nogle af de problemer matema-tikundervisning
og -tilegnelse rummer på alle trin af uddannelsessystemet, i Danmark
såvel som i andre lande.
Lad os se et øjeblik på et par af disse problemer (der er
mange flere end vi har plads til at nævne). Det fremhæves
jævnligt at der er væsentlige overgangsproblemer i matematik
mellem de forskellige trin af uddannelsessystemet, ikke mindst når
det gælder overgangen fra folkeskolen til de gymnasiale uddannelser
og fra disse til de videregående uddannelser, navnlig universiteterne.
Der er ofte et stort brud mellem de forskellige dele af uddannelsessystemet,
hvad angår synet på og forventningerne og kravene til matematikbeherskelse.
Således klager de modtagende institutioner hyppigt over kundskaberne
og færdighederne hos de elever eller studerende de modtager fra
de afsendende institutioner, mens eleverne og de studerende er forvirrede
og frustrerede over de forskelle de oplever ved skiftet.
Et andet problem er, at det for mange elever og studerende er ret uklart
hvad matematikken nærmere bestemt kan og gør godt for, selv
om de godt er klar over at uddannelsessystemet stiller krav om matematikkundskaber.
For dem fremstår matematikken som kedelig, meningsløs, irrelevant,
ikke-kreativ og uden spændende udfordringer. Blandt andet derfor
har de svært ved at finde ud af hvordan de skal forholde sig til
faget, og hvordan de skal gribe beskæftigelsen med det an. Det sidste
problem der skal nævnes her - og det er forbundet med de to øvrige
- er at det for ganske mange er småt med progression i matematikbeherskelsen
op igennem uddannelsessystemet. De indvinder simpelthen for lidt nyt mate-matisk
land, og alt for mange forlader uddannelsessystemet med et alt for ringe
udbytte af deres matematikundervisning, ofte ligefrem ledsaget af ubehagelige
ar efter den. Men sådan behøver det ikke at være.
Hvad nu, hvis vi var i stand til at karakterisere hvad matematikbeherskelse
er, på en sådan måde at karakteriseringen på den
ene side er dækkende for matematik på alle uddannelsestrin,
og på den anden side er tilstrækkelig specifik og sigende
til at kunne få konkrete konsekvenser for indretningen af undervisningsrammer
og -planer, prøver og eksamener, undervisningsmaterialer, såvel
som for lærernes undervisning og elevers og studerendes arbejde
med tilegnelsen af matematik, og videre for uddan-nelsen og den professionelle
udvikling af lærerne? Og hvad nu hvis denne karakterisering vandt
anerkendelse som brugbar hos matematikundervisningens aktører og
parthavere på de forskellige trin? Så ville vi have skabt
en fælles platform for forståelsen af hvad matematikbeherskelse
består i, en forståelse som kan bruges til at gøre
noget gøre ved de nævnte og mange andre problemer i tilknytning
til matematikundervisningen.
KOM-projektet
Jeg og flere gode kolleger ved IMFUFA har igennem flere år arbejdet
med at skabe det teoretiske grundlag for en sådan karakterisering
af matematikbeherskelse.
Det er en forskningsindsats som i hovedsagen kan beskrives som begrebsudvikling,
på en empirisk baggrund som kunne kaldes "matematikarkæologi".
Det vil føre for vidt at gå i detaljer med denne karakterisering
her, men den består i at beskrive matematikbeherskelse som dels
bestående af matematikkompetence, dels af tre former for over-blik
og dømmekraft vedrørende matematik som disciplin.
Begrebet matematikkompetence, der kort kan siges at bestå i at kunne
spørge og svare i og med matematik, og i at kunne begå sig
i og med matematikkens sprog og redskaber, præciseres nærmere
i otte matematikkompetencer: tankegangskompetence, problembehandlingskompeten-ce,
modelleringskompetence, ræsonnementskompetence, repræsentationskompetence,
symbol- og formalismekompetence, kommunikationskompetence og hjælpemiddel-kompetence
(jf. figuren).
De tre former
for overblik og dømmekraft angår matematikken som et fag
der har udviklet sig i samfund og har en historie, som et fag der bruges
til noget vigtigt af andre end matematikere, og som en disciplin med særlige
træk og egenskaber.
Dette arbejde er i de sidste par år blevet omsat i et analytisk
udviklingsarbejde i et projekt gennemført på initiativ af
det nu hedengangne naturvidenskabelige uddannelsesråd i fællesskab
med Undervisningsministeriet, det såkaldte KOM-projekt (Kompetencer
Og Matematiklæring).
Projektet, der forløb i årene 2000-2002, og som bl.a. har
resulteret i rapporten "Kompetencer og matematiklæring - Ideer
og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark"
(Uddannelsesstyrelsens tema-hæfteserie nr. 18, 2002, 332 sider),
blev gennemført af en arbejdsgruppe under ledelse af mig, og med
ph.d.-studerende (på orlov) Tomas Højgaard Jensen som akademisk
sekretær.
KOM-projektet har givet betydelig genlyd i ind- og udland. Det danner
bl.a. grundlag for igangværende og kommende reformer af matematikundervisningen
på mangfoldige niveauer, fra folkeskole til universitet, og også
af læreruddannelserne i matematik. Et stort antal møder og
konferencer har over hele landet været afholdt om forskellige aspekter
af projektet. Studerende ved landets uddannelsesinstitutioner skriver
opgaver, specialer og ph.d-afhandlinger om tankegangene i projektet. I
Norge, Sverige, Tyskland og ikke mindst USA har projektet vakt betydelig
opmærksomhed. Således er jeg flere gange blevet bedt om at
holde foredrag om det ved National Academy of Sciences i Washington, DC.
Desuden har projektet givet inspiration til lignende nationale projekter
vedrørende henholdsvis dansk, fremmedsprog og naturfag, som har
fundet det nyttigt at tænke i parallelle baner.
Derved er dette beretningen om, hvordan en i princippet rent akademisk
bestræbelse på at komme til klarhed over hvad matematikbeherskelse
egentlig vil sige, er blevet bragt i frugtbart samspil med konkret udvikling
og (forhåbentlig) forbedring af matematikundervisningen i alle dele
af uddannelsessystemet.
|
|